Интеллектуальная собственность

Здравствуйте! У меня есть отдел по продаже постельного белья, при открытии я объявила в поселке конкурс на лучшее название, когда оно было выбрано, я в поисковике в яндексе набрала его, конечно же магазины с таким названием уже есть, я взяла идею оформления в одном интернет- магазине немного изменив фон, цветовую палитру, но оставила их логотип и слоган, но на своей вывеске они другим шрифтом... Также создала группу в соц сетях под этой вывеской, этот интернет-магазин нашли меня и выдвигают теперь различные требования следующего содержания: "Я считаю что Вы со своей стороны должны сделать следующее - во-первых вернуть нам доступ в свою группу (для контроля), во-вторых - удалить объекты авторского права, принадлежащие нам и из группы, и с вывески своего магазина (предоставив фотоотчет), после этого конфликт можно будет считать решенным и можно будет перейти к обсуждению вариантов возможного разрешения нами использования нашей интеллектуальной собственности с определенной компенсацией.

И в-третьих, было бы неплохо от Вас в Вашей группе увидеть Ваши публичные извинения перед нами за использование принадлежащих нам логотипа и слогана." Я в свою очередь попросила предоставить документы подтверждающие их авторское право, на что они ответили отказом, сказали что я не имею право их требовать и они будут обращаться в суд. Я нахожусь на территории РФ, а они в Украине. Чем мне все это грозит, какие могут быть последствия и как лучше поступить? Спасибо.