Уважаемый Олег, здравствуйте!
1) Продлить его можно, подав заявление в подразделение по вопросам миграции МВД.
В соответствии сп. 6.1 Приказа МВД России от 22.11.2021 № 926, иностранный гражданин — гражданин Казахстана (как трудящийся государства-члена ЕАЭС), заключивший договор ГПХ, имеет право подать заявление о продлении срока временного пребывания.
Т.е., Вам нужно подать документы до истечения срока действия миграционной карты (до 05.04.26). Даже если штамп не успеют поставить физически в день подачи, факт приема заявления с отметкой фиксирует законность нахождения на период рассмотрения.
Медсправку можно подать позже в рамках процедуры, но важно зафиксировать факт обращения.
2) Согласно ст. 5 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»
Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, не может превышать девяносто суток суммарно в течение одного календарного года, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом или международными договорами Российской Федерации, а также в случае, если такой срок не продлен в соответствии с настоящим Федеральным законом.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_37868/e9d581e7e11d7901295efd89c869ae044dd3d20f/
Для граждан Казахстана (безвизовый режим) действует правило: суммарный срок пребывания не может превышать 90 суток в течение каждого периода в 365 дней.
При выезде с нарушением сроков пребывания Вам могут поставить запрет на въезд в РФ на срок от 3 до 10 лет на основании ст. 26 и 27 Закона «О порядке выезда и въезда в РФ».
Ссылка на НПА
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/487ed23b6c4844a759ab5ed7121a4e7d4d950b12/
Вообщем, у Вас — если заявление подать не успеете, выезд — обязателен, так как исчерпан лимита 90/365
С уважением, Дарья
В связи со сжатыми сроками подавайте документы лично напрямую в отдел миграции, а не через МФЦ. МФЦ передает документы несколько дней, и из-за этого могут возникнуть технические накладки в базе.
Если 2 апреля клиника задержит выдачу справок и вы поймете, что до 5 апреля документы на продление подать не удастся, единственный законный способ избежать штрафа и выдворения — сделать выезд и въезд.