Здравствуйте. В соответствии с Жилищный кодекс Российской Федерации, обязанность по содержанию общего имущества лежит на собственниках помещений, а управление осуществляется выбранной формой. Если ТСЖ не ликвидировано, ответственность сохраняется за ним как за юридическим лицом даже при отсутствии председателя, до момента фактического начала работы новой организации (ст. 135 ЖК РФ). Если управление фактически отсутствует, ответственность несут сами собственники.
Вывод: до 1 июня отвечает ТСЖ (если не ликвидировано), либо собственники, рекомендуется оформить передачу управления актом.
Рекомендуется как можно скорее провести общее собрание собственников для избрания нового председателя либо принятия иных решений.