В браке была приобретена квартира и вложен мат капитал, мы вдвоем собственники с бывшим мужем

В Вашем случае необходимо обращение в суд с иском о прекращении общей совместной собственности на это жилое помещение и о признании за Вами правао на долю в праве собственности.

Такие иски подаются в районный суд в силу ст. 30 ГПК РФ.

Иски о правах на земельные участки, участки недр, здания, в том числе жилые и нежилые помещения, строения, сооружения, другие объекты, прочно связанные с землей, а также об освобождении имущества от ареста предъявляются в суд по месту нахождения этих объектов или арестованного имущества.

Относительно того, что он Вас выгнал, то как минимум есть смысл обращения в полицию в связи с совершением им самоуправства (ст. 330 УК РФ), а как максимум так же судебный иск о вселении и обязании его не чинить препятствий к этому.

Эти требования можно объединить в одном иске

Если квартира приобретена в браке, она является совместной собственностью супругов (ст. 34 СК РФ). Поскольку в оплату внесен материнский капитал, то это налагает на супругов обязанность выделить доли детям.

В чем состоит проблема?

Как выгоднее выйти из ситуации, бывший супруг не хочет выделять мне долю, так как я не платила за квартиру, плюс после развода он меня выгнал из квартиры, требует выплатить ему компенсацию за то что он платит один ипотеку, а собственники мы вдвоем

На него зарегистрировано право собственности на эту квартиру?

В этом случае, необходимо обращаться с иском в суд об определении долей в квартире, приобретенной в браке, с помощью средств материнского капитала. 

Так, согласно ст. 34 СК РФ 

Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

В соответствии со ст. 38  СК РФ раздел  совместно нажитого имущества может осуществляться по соглашению сторон и в судебном порядке, в случае спора. В соответствии со ст. 39 СК РФ доли в жилом помещении определяются равными, при разделе совместно нажитого имущества в судебном порядке. 

Согласно ч. 4 ст. 10 Федерального закона «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей» от 29.12.2006 N 256-ФЗ  при приобретении жилого помещения с помощью средств материнского капитала возникает обязанность по определению долей всем членам семьи. 

На этом основании Вы также можете просить суд определить доли ребенку/детям.