Имею ли я право подать конкретно на эту выплату после доказательства отцовства в суде?

Нет никаких преград. Устанавливайте отцовство, подавайте заявления на выплаты по Указу ПРФ 98, ФЗ — 52, ФЗ — 306, региональные выплаты. 

Указ ПРФ 98:

а) в случае гибели (смерти) военнослужащих, лиц, проходящих службу в войсках национальной гвардии Российской Федерации и имеющих специальное звание полиции, принимавших участие в специальной военной операции, военнослужащих, выполнявших специальные задачи на территории Сирийской Арабской Республики, либо смерти указанных военнослужащих и лиц до истечения одного года со дня их увольнения с военной службы (службы), наступившей вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных ими при исполнении обязанностей военной службы (службы), членам их семей осуществляется единовременная выплата в размере 5 млн. рублей в равных долях. При этом учитывается единовременная выплата, осуществленная в соответствии с подпунктом «б» настоящего пункта. Категории членов семей определяются в соответствии с частью 1 2 статьи 12 Федерального закона от 19 июля 2011 г. N 247-ФЗ «О социальных гарантиях сотрудникам органов внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» и частью 11 статьи 3 Федерального закона от 7 ноября 2011 г. N 306-ФЗ «О денежном довольствии военнослужащих и предоставлении им отдельных выплат». При отсутствии членов семей единовременная выплата осуществляется в равных долях совершеннолетним детям указанных военнослужащих и лиц либо в случае отсутствия совершеннолетних детей полнородным и неполнородным братьям и сестрам указанных военнослужащих и лиц;

ФЗ — 306: 

11. Членами семьи военнослужащего, гражданина, призванного на военные сборы, гражданина, пребывавшего в добровольческом формировании, или инвалида вследствие военной травмы, гражданина, ставшего инвалидом вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в связи с исполнением обязанностей по контракту о пребывании в добровольческом формировании, имеющими право на получение единовременного пособия, предусмотренного частью 8 настоящей статьи, и ежемесячной денежной компенсации, установленной частями 9 и 10 настоящей статьи, независимо от нахождения на иждивении погибшего (умершего, пропавшего без вести) кормильца или трудоспособности считаются:

Пункт 1 изменен с 4 ноября 2022 г. — Федеральный закон от 4 ноября 2022 г. N 419-ФЗ

Изменения распространяются на правоотношения, возникшие с 24 февраля 2022 г.

См. предыдущую редакцию
1) супруга (супруг), состоящая (состоящий) на день гибели (смерти, признания безвестно отсутствующим или объявления умершим) военнослужащего, гражданина, призванного на военные сборы, гражданина, пребывавшего в добровольческом формировании, или инвалида вследствие военной травмы, гражданина, ставшего инвалидом вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в связи с исполнением обязанностей по контракту о пребывании в добровольческом формировании, в зарегистрированном браке с ним. При этом право на ежемесячную денежную компенсацию, установленную частями 9 и 10 настоящей статьи, имеет супруга (супруг), не вступившая (не вступивший) в повторный брак, достигшая возраста 50 лет (достигший возраста 55 лет) или являющаяся (являющийся) инвалидом;
Пункт 2 изменен с 4 ноября 2022 г. — Федеральный закон от 4 ноября 2022 г. N 419-ФЗ

Изменения распространяются на правоотношения, возникшие с 24 февраля 2022 г.

См. предыдущую редакцию
2) родители военнослужащего, гражданина, призванного на военные сборы, гражданина, пребывавшего в добровольческом формировании, или инвалида вследствие военной травмы, гражданина, ставшего инвалидом вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в связи с исполнением обязанностей по контракту о пребывании в добровольческом формировании. При этом право на ежемесячную денежную компенсацию, установленную частями 9 и 10 настоящей статьи, имеют родители, достигшие возраста 50 и 55 лет (соответственно женщина и мужчина) или являющиеся инвалидами;
Пункт 3 изменен с 26 декабря 2025 г. — Федеральный закон от 15 декабря 2025 г. N 486-ФЗ

См. предыдущую редакцию
3) дети, не достигшие возраста 18 лет, или старше этого возраста, если они стали инвалидами до достижения ими возраста 18 лет, дети, достигшие возраста 18 лет и завершившие обучение по образовательным программам основного общего или среднего общего образования в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, на период до 1 сентября года, в котором завершено указанное обучение, а также дети, обучающиеся в образовательных организациях по очной форме обучения, — до окончания обучения, но не более чем до достижения ими возраста 23 лет;
Пункт 4 изменен с 4 ноября 2022 г. — Федеральный закон от 4 ноября 2022 г. N 419-ФЗ

Изменения распространяются на правоотношения, возникшие с 24 февраля 2022 г.

См. предыдущую редакцию
4) лицо, признанное фактически воспитывавшим и содержавшим военнослужащего, гражданина, призванного на военные сборы, гражданина, пребывавшего в добровольческом формировании, или инвалида вследствие военной травмы, гражданина, ставшего инвалидом вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в связи с исполнением обязанностей по контракту о пребывании в добровольческом формировании, в течение не менее пяти лет до достижения ими совершеннолетия (далее — фактический воспитатель). При этом право на ежемесячную денежную компенсацию, установленную частями 9 и 10 настоящей статьи, имеет фактический воспитатель, достигший возраста 50 и 55 лет (соответственно женщина и мужчина) или являющийся инвалидом. Признание лица фактическим воспитателем производится судом в порядке особого производства по делам об установлении фактов, имеющих юридическое значение.