Здравствуйте! В вашей ситуации всё можно оформить достаточно спокойно и без суда, если действительно есть согласие обоих родителей и нет спора.
Оптимальный вариант — заключить письменное соглашение об определении места жительства ребёнка с отцом. Такое соглашение прямо допускается семейным законодательством. Его можно составить в простой письменной форме, но на практике лучше удостоверить у нотариуса — это придаст документу юридическую силу и упростит решение возможных вопросов в будущем (например, в школе, медучреждениях, при выезде и т.д.).
В соглашении обычно указывают, что ребёнок проживает с отцом, как будет осуществляться общение с матерью, порядок участия в воспитании, а также можно сразу урегулировать вопрос алиментов (если это необходимо).
Отдельно отмечу важный момент: поскольку ребёнку уже 11 лет, его мнение обязательно учитывается. Формально с 10 лет оно имеет юридическое значение, поэтому желательно, чтобы в соглашении было отражено, что решение принято с учётом желания ребёнка.
После подписания соглашения дополнительных «регистрационных» действий не требуется, но на практике стоит уведомить школу, поликлинику и при необходимости оформить регистрацию ребёнка по месту жительства отца.
Если же в будущем возникнут споры или кто-то передумает, тогда вопрос уже решается через суд.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!