Добрый день! Нет, покупатель не прав, и требовать двойную сумму он не имеет законных оснований. Поскольку вы не заключали основной договор купли-продажи, а лишь взяли деньги, ваши отношения регулируются не положениями о задатке (ст. 380, 381 ГК РФ), а нормами об авансе. Аванс, в отличие от задатка, не выполняет обеспечительную функцию, и при отказе от сделки он просто возвращается в одинарном размере. Вам достаточно вернуть полученные 10 000 рублей, и никаких дополнительных выплат закон не предусматривает.
При необходимости готов вам предоставить весь алгоритм ваших действий или провести дополнительную консультацию. Если мой ответ был вам полезен — можете отблагодарить юриста — pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4417895/ буду благодарен за положительный отзыв — pravoved.ru/private/feedback