Грозит ли мне уголовная ответственность?

Здравствуйте!

Уголовная ответственность Вам не грозит, она не предусмотрена законом за непостановку на воинский учёт при смене места жительства в срок. 

Что вам может грозить: за нарушение правил воинского учёта при смене места жительства предусмотрен только административный штраф — от 1 000 до 5 000 рублей по ст. 21.5 КоАП РФ (неявка в военкомат для постановки на учёт). Это не уголовная статья и не судимость.

Повестка, которую доставил участковый — это вызов в военкомат. Если она оформлена надлежащим образом (с подписью, целью явки и датой), явиться по ней обязательно — иначе возникает уже основание для штрафа именно за неявку по повестке. Но, повестка считается надлежащим образов врученной только при личном вручении под подпись или через заказное письмо с уведомлением о вручении, либо если электронная повестка появилась в реестре электронных повесток, можно проверить на Госуслугах.

 
Проверьте повестку: убедитесь, что в ней указаны дата явки, цель вызова, реквизиты военкомата и подпись должностного лица. Если повестка вручена под роспись, или есть в реестре — она действительна.
Тогда, явитесь в военкомат и пройдите постановку на воинский учёт. Взять с собой: паспорт, приписное удостоверение или военный билет, документы о регистрации. Если просрочили дату явки, возьмите оправдывающие документы — например, больничный лист, чтобы вас не оштрафовали за неявку по повестке в срок.
Дополнительно — если у Вас есть основания для отсрочки (учёба, здоровье, семья), подготовьте соответствующие документы заранее.
 
Итог: ситуация решается явкой в военкомат и постановкой на учёт. Это рутинная административная процедура, а не повод для уголовного преследования. Главное — не игнорировать повестку: неявка без уважительной причины может повлечь штраф и дополнительные сложности в период призыва.