Возможно ли уменьшение самого долга и части алиментов, учитывая наших совместных детей (24г рождения и 25г.)

Да, если был приказ, то его есть смысл обжаловать. На это дается 10 дней в силу ст. 128 и 129 ГПК РФ

Приказ будет отменен и она тогда пойдет в суд с иском

Она требует это в иске? Копия есть у Вас?

СК РФ дает возможность взыскать алименты за прошлыйц период, но есть услвоия

В силу ст. 107 СК РФ

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

на что она ссылается в иске как на доказательство того, что были такие обращения?

Так, для того, чтобы суд освободил его от уплаты задолженности по алиментам, необходимо, чтобы было установлено, что он не мог производить оплату алиментов по уважительной причине, и на данный момент  и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам, в соответствии с ч. 2 ст. 114 СК РФ. 

Не взыскивала, требует выплатить их с 24 года. Была устная договоренность, что будет переводить денежные средства. За это время было несколько переводов

В какой форме она требует оплатить задолженность, ранее она обращалась с иском о взыскании алиментов,  с судебным приказом о взыскании алиментов?

Вы пишите, что 

Бывшая девушка супруга подала на алименты на первого ребёнка, как выяснилось, который от него, рожденный в 24г.

Выясняется, что у моего мужа(брак не зарегистрирован) образовался с 24г долг. Алименты на 1/6. 

Она сейчас обратилась с иском о взыскании алиментов, и просит их взыскать за прошедший период ? 

Так, согласно ч.2 ст. 107 СК РФ 

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Так, если она сможет предоставить доказательства. что ранее обращалась к нему с этим требованием, но он уклонялся от уплаты, то суд может присудить взыскание алиментов за прошедший период.