Здравствуйте.
Да, жалобу на действия мирового судьи подать можно, но главное сейчас — не она, а обжалование постановления.
Срок на обжалование у Вас идет не с 10 апреля и не с даты сайта, а со дня вручения или получения копии постановления — 10 дней по ст. 30.3 КоАП РФ.
То есть пока Вы постановление не получили, срок нормально не начал течь.
1. Срочно подайте в мировой суд заявление о выдаче копии постановления и об ознакомлении с материалами дела.
2. После получения копии подайте жалобу на постановление в районный суд через мирового судью.
3. В жалобе укажите: 13 и 14 апреля Вы были в больнице, направляли ходатайства и справки, но дело рассмотрели без Вас, чем нарушили Ваше право участвовать в деле, давать объяснения, заявлять ходатайства и пользоваться защитником по ст. 25.1 КоАП РФ.
4. Отдельно укажите странность с датой: заседание переносили на 13 и 14 апреля, но постановление почему-то указано от 10 апреля. Просите проверить фактическую дату рассмотрения дела.
Жалобу на действия судьи можно подать председателю районного суда и в квалификационную коллегию судей. Но такая жалоба сама по себе постановление не отменит. Отменить может только вышестоящий суд по жалобе на постановление.
Копию постановления суд обязан вручить или направить Вам в течение 3 дней со дня вынесения — ч. 2 ст. 29.11 КоАП РФ.
Таким образом, сначала получите копию и материалы дела, потом сразу жалоба в районный суд. Жалобу на судью можно подать параллельно, но это вторично.
При необходимости могу составить жалобу на постановление и отдельную жалобу на действия мирового судьи.