Здравствуйте! В вашей ситуации важно разделить два вопроса: постановка квартиры на учет в российском реестре и сама приватизация.
Если квартира была получена по ордеру и вы в ней проживали и зарегистрированы, это подтверждает ваше право пользования, но не право собственности. В российской системе сначала нужно подтвердить статус жилья как муниципального и ваше право на него. Для этого обращаются в местную администрацию по месту нахождения квартиры (в ЛНР сейчас действуют органы, работающие по российскому законодательству) с документами: ордер, регистрация (прописка), паспорта, возможно справки о составе семьи.
После этого, если жилье признается муниципальным и за вами закреплено, вы имеете право на приватизацию. Подается заявление на передачу квартиры в собственность. Когда будет принято решение о приватизации и оформлен договор передачи, только тогда можно регистрировать право собственности в Росреестр.
Если ордер утрачен или есть сложности с документами, вопрос решается через суд — устанавливается факт проживания и право пользования жилым помещением.
На практике сейчас в новых регионах бывают задержки и разночтения по документам, поэтому иногда сначала приходится подтверждать сам факт предоставления жилья. Важно также, чтобы вы ранее не использовали право бесплатной приватизации.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!