Здравствуйте! Да, вы вправе не вступать в наследство, и в таком случае долг вашей мамы перед Сбербанком на вас не перейдёт. По общему правилу ответственность по долгам наследодателя несут только наследники, которые приняли наследство, и только в пределах стоимости этого имущества.
Сам факт регистрации мамы в вашей квартире значения не имеет. Квартира остаётся вашей собственностью, и долги умершего к ней не «привязываются».
Важно учитывать, что наследство можно принять не только формально через нотариуса, но и фактически — например, если вы начнёте пользоваться её имуществом, оплачивать её долги, распоряжаться вещами как своими. В таком случае могут посчитать, что вы приняли наследство, и тогда появится обязанность по долгам в пределах стоимости принятого имущества.
Если вы не хотите нести никаких обязательств, лучше в течение 6 месяцев со дня смерти подать нотариусу заявление об отказе от наследства или просто не совершать действий, которые могут расценить как его принятие.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!