Здравствуйте. Если он сейчас не вписан в свидетельство о рождении, то формально лишать его родительских прав пока не с чего, потому что юридически он ещё не отец ребёнка. Сначала суд будет рассматривать вопрос об установлении отцовства. Если отцовство установят, тогда уже можно будет ставить вопрос о лишении или ограничении родительских прав, либо сразу в этом же процессе заявлять возражения и просить суд учитывать угрозу для ребёнка, его судимость, агрессию, злоупотребление алкоголем и отсутствие реального участия в жизни ребёнка.
Полностью «не дать установить отцовство» только потому, что Вы против, обычно сложно, если он биологический отец и будет ДНК-экспертиза. Но это не значит, что ему автоматически дадут общение с ребёнком на его условиях. Вам нужно делать упор не просто на нежелание видеть его, а на опасность для ребёнка и для Вас: приговор по уголовному делу, заявления в полицию, побои, угрозы, характеристики, переписки, свидетельские показания, сведения об алкоголизме, агрессивном поведении, отсутствии заботы о ребёнке. После установления отцовства можно просить определить порядок общения только через орган опеки, в присутствии матери или вообще временно ограничить общение, если оно опасно для ребёнка.
Лишение родительских прав — это крайняя мера, и суды не всегда идут на неё сразу, особенно если отец только установил отцовство. Но при наличии реальной опасности, насилия, злоупотребления алкоголем, угроз и судимости можно добиваться как минимум ограничения родительских прав и жёсткого порядка общения, а затем уже лишения, если он продолжит вести себя опасно.
В Вашей ситуации лучше заранее подготовить сильную позицию в суд: возражения на иск об установлении отцовства, ходатайства об истребовании материалов уголовного дела, заключение опеки и доказательства угроз. Могу помочь подготовить документы и выстроить позицию так, чтобы максимально защитить Вас и ребёнка в этом процессе.