Здравствуйте. В вашей ситуации, скорее всего, нужно обращаться в суд не с иском, а с заявлением в порядке особого производства — об установлении факта, имеющего юридическое значение.
Если проблема только в том, что у умершего в разных документах отличается дата рождения, и из-за этого нотариус не может однозначно идентифицировать наследодателя, обычно подают заявление об установлении факта принадлежности правоустанавливающего документа конкретному лицу либо об установлении факта родственных отношений/тождественности личности — в зависимости от того, где именно ошибка и какой документ нотариус не принимает.
Если муж пропустил срок принятия наследства, но был зарегистрирован и фактически проживал в квартире, либо пользовался наследственным имуществом, оплачивал коммунальные платежи, содержал квартиру, то можно доказывать фактическое принятие наследства. В таком случае иногда действительно можно оформить наследство у нотариуса без восстановления срока через суд, но нотариусу нужны бесспорные документы. Если из-за ошибки в дате рождения нотариус не может оформить право, тогда сначала нужно устранить это препятствие через суд.
В заявлении нужно просить суд установить юридический факт, что гражданин, указанный в свидетельстве о рождении/паспорте/правоустанавливающих документах с различающейся датой рождения, является одним и тем же лицом — вашим свекром, умершим наследодателем. К заявлению прикладываются свидетельство о смерти, паспортные данные умершего, свидетельство о рождении, документы на квартиру, справки о регистрации, документы о родстве мужа с наследодателем, отказ или разъяснение нотариуса, а также иные документы, где совпадают ФИО, место рождения, адрес, родственники и другие сведения.
Если же одновременно возникнет спор с другими наследниками, тогда суд может предложить обращаться уже в исковом порядке. Но если спора нет и нужно только подтвердить факт для нотариуса, правильнее начинать именно с заявления об установлении юридического факта.
Если хотите, можете обратиться в личный чат — помогу определить точную формулировку заявления в суд, подготовить сам документ и правильно указать, какой именно факт нужно установить, чтобы нотариус затем оформил наследство.