Что делать, если ответчик по иску об установлении отцовства и алиментах не найден судом?

Здравствуйте! 

Ответчик жил на съемной квартире (друга), адрес его регистрации не установлен мной. Работа- предположить могу последнее место работы. 

Я могу суду дать адрес, который удалось поймать при сливах в открытые данные сети, где он предположительно мог быть (возможно там его родня)?

Вы имеете право указать известное Вам последнее место жительства Ответчика. 

Согласно ст. 119 СК РФ 

При неизвестности места пребывания ответчика суд приступает к рассмотрению дела после поступления в суд сведений об этом с последнего известного места жительства ответчика.

Или мне по минимуму и делать ходатайство на розыск по ст 120 гпк рф?

Кроме того, Вами заявлены требования о взыскании алиментов, поэтому суд должен принять меры к розыску Ответчика, согласно ст. 120 СК РФ, так, судья обязан вынести определение об объявлении розыска ответчика при неизвестности места пребывания ответчика. 

В соответствии со ст. 29 ГПК РФ Вы имеете право подать иск по последнему известному Вам месту жительства Ответчика. Также, согласно ч. 3 ст. 29 ГПК РФ иск может быть предъявлен по Вашему месту жительства. Согласно п.  2 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов» возможна подача иска по Вашему месту жительства, в случае, когда названные Вами выше требования заявлены одновременно.