Здравствуйте.
По кадастровой стоимости выкупать не придётся - для жилых помещений госфонда кадастровая стоимость применяется как база для налогов и госпошлин, а не как цена сделки. Цена определяется либо независимой рыночной оценкой, либо по льготной методике - если вы относитесь к отдельным категориям (очередники, многодетные, семьи с детьми-инвалидами).
Важный момент: раз все члены семьи уже использовали право бесплатной приватизации, это уже не приватизация в смысле ФЗ № 178-ФЗ - его ст. 3 прямо выводит жилищный фонд из общего порядка приватизации госимущества. Речь идёт именно о возмездном выкупе (по сути купля-продажа) жилого помещения, находящегося у вас по соцнайму. Порядок такого выкупа регулируется не федеральным законом напрямую, а региональными актами и решением собственника - муниципалитета или Росимущества, в зависимости от того, на чьём балансе квартира.
Куда обращаться и по какой цене конкретно - зависит от региона и того, чей это фонд (муниципальный или федеральный), а также от вашей льготной категории. Это влияет на итоговую сумму в разы, поэтому дальше даю точный алгоритм, куда и с чем идти, чтобы не переплатить и не упереться в отказ из-за неправильно поданных документов.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.