Здравствуйте, Вадим.
Правильный (предпочтительный для юридических текстов) вариант - второй: «в отношении него не ведётся исполнительного производства, а равно уголовного преследования», то есть в родительном падеже. Обе формы грамматически допустимы, но в официально-деловом стиле при отрицании «не» родительный падеж является нормой - он делает формулировку более категоричной и исключает двусмысленность толкования.
Это правило родительного падежа при отрицании (так называемый «родительный отрицания») работает следующим образом: если сказуемое стоит в отрицательной форме, дополнение/подлежащее предпочтительно ставится в родительный падеж. В общелитературном языке винительный падеж («не ведётся исполнительное производство») тоже допустим - он обычно подчёркивает конкретность, определённость отрицаемого факта (отрицается наличие именно этого, конкретного производства). Но в юридической технике категоричность важнее конкретности, поэтому родительный - выбор по умолчанию.
Если Вы готовите документ, который будет оценивать суд или госорган - я бы однозначно использовал родительный падеж. Если же это внутренняя служебная записка - допустим любой вариант.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.