Гражданство ребёнка не меняется автоматически из-за того, что отец получил гражданство РФ уже после его рождения - оно определяется на момент рождения, по гражданству родителей, которые на тот момент оба были гражданами Узбекистана. Чтобы ребёнок стал гражданином РФ, отец должен был подать отдельное заявление о признании его гражданином РФ (упрощённый порядок для детей, у которых один родитель - гражданин РФ). Если такое заявление не подавалось - ребёнок до сих пор считается гражданином Узбекистана.
От этого зависит весь пакет документов на выезд: для ребёнка-иностранца нужен его национальный паспорт (свидетельства о рождении для пересечения границы уже не хватит - это правило распространяется теперь и на детей стран с упрощённым режимом), а требования к загранпаспорту для граждан РФ на него не действуют.
Отдельный нюанс - согласие отца. Запрет на выезд по ФЗ №114-ФЗ касается только граждан РФ, поэтому формально на ребёнка-иностранца отец через погранслужбу выезд не заблокирует. Но если отцовство установлено официально, он вправе поднять вопрос через суд по семейному законодательству - о порядке общения или месте жительства ребёнка, если считает, что переезд в другую страну нарушает его права как отца. Это уже отдельная история, не связанная с пограничным контролем.
Чтобы точно понимать, какие документы собирать, надо сначала зафиксировать актуальный статус гражданства ребёнка - расскажу, как это проверить и что делать дальше в зависимости от результата.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.