Обязать вернуть можно - это классическое неосновательное обогащение, ст. 1102 ГК РФ: получившая деньги без встречного обязательства обязана их вернуть.
Договора между вами не было, расписки, судя по всему, тоже - это, кстати, никак не мешает требовать возврат, деньги ушли с вашего счёта, у неё правового основания их удерживать нет. Она может пытаться заявить, что это был подарок - но подарок должен быть доказан именно как дарение, а не как "помощь закрыть кредиты". Целевое назначение перевода (если оно прослеживается из переписки, где вы пишете, что даёте на закрытие кредитов) работает в вашу пользу - это не безадресный "просто перевод", а средства с конкретной целью, которая не была достигнута в её интересах (вам она их не возвращает).
Но есть нюанс: если в переписке вы прямо писали что-то вроде "дарю", "не надо возвращать" - это ослабит позицию, суд может расценить как дарение по ст. 1109 ГК РФ (безвозмездная передача с намерением одарить не возвращается). Поэтому исход зависит от того, что реально написано в переписке и как оформлен перевод.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.
Тогда суд это может расценить как подарок, который девушка НЕ обязана возвращать