Здравствуйте.
Снять сына с учета можно, но тут есть важный момент - он не в запасе (не проходил службу, была отсрочка по учебе), а значит относится к категории призывников. А для призывников п. 53 Положения о воинском учете № 719 прямо требует личной явки в военкомат - это не то же самое, что снятие с учета лиц, состоящих в запасе, для которых допускается участие представителя.
Отписки от Госуслуг про "недостаточность информации" - скорее всего, не проблема с самой заявкой, а то, что система видит только факт пересечения границы (это подтверждает временный выезд на срок более 6 месяцев по ст. 10 ФЗ № 53), а не факт постоянного проживания за пределами РФ. Это разные основания. Для полного снятия с учета по ст. 8 ФЗ № 53 (постоянное проживание за границей) нужен именно пакет доказательств: РВП, договор аренды/покупки жилья, трудовой контракт - у вас всё это фактически уже есть, но, видимо, не загружено или не принято системой в нужном виде.
Доверенность сама по себе не гарантия - военкомат вправе отказать в приеме документов от представителя именно по мотиву "призывник обязан явиться лично". Но есть рабочие варианты, как довести дело до результата без риска для сына.