Выплатят ли боевые выплаты при нахождении в госпитале?

Вопрос хороший, и ответ на него не совсем однозначный — всё зависит от того, что именно понимать под «боевыми выплатами». Я бы разделила ситуацию на две части, чтобы было понятнее. 

Базовое денежное довольствие (оклад по званию + оклад по должности, надбавки за выслугу лет, классность, работу с гостайной и т.п.) сохраняется в полном объёме на весь период нахождения в госпитале. Это гарантировано законодательством (в частности, Федеральным законом № 306-ФЗ и Приказом Министра обороны РФ № 727). 
А вот с дополнительными выплатами за непосредственное участие в боевых действиях (иногда их в обиходе и называют «боевыми») ситуация иная. Как правило, их не начисляют, пока военнослужащий находится на лечении в стационаре — потому что фактически он выведен из зоны боевых действий и не выполняет соответствующие задачи. Однако есть важный нюанс: для участников СВО закон предусматривает сохранение таких дополнительных выплат (включая суточные, «два оклада», ежемесячную социальную выплату) на ограниченный срок. Обычно это до одного месяца непрерывного нахождения в стационаре. В отдельных случаях (например, если военнослужащего вывели из зоны СВО для восстановления боеспособности или переподготовки) срок может быть продлён — до трёх месяцев. 
Ещё один важный момент
Если в госпиталь вы попали из-за ранения, травмы или контузии, полученной в ходе боевых действий, это меняет дело. Пока действует статус участника СВО и есть подтверждение связи увечья с выполнением задач, за вами могут сохранять и отдельные дополнительные выплаты на период лечения. В такой ситуации критически важно, чтобы госпиталь оформил справку о ранении (например, по форме № 98) и передал её в финансовый орган — без этого документа некоторые дополнительные начисления могут не пройти. 

Что делать, если есть сомнения?
Если в расчётном листке вы видите, что какие-то выплаты пропали раньше времени или не совпадают с ожиданиями, советую не гадать, а действовать:

Обратитесь в финансовую службу вашей воинской части или в Единый расчётный центр Минобороны — попросите письменный расчёт за период лечения. 
Если выяснится, что права нарушены (например, базовое довольствие урезали или дополнительные выплаты прекратили раньше положенного срока), подайте рапорт командиру части с требованием перерасчёта. 
При отсутствии реакции можно обратиться за помощью в военную прокуратуру. 
Так что коротко: базовое — платят всегда, дополнительные «боевые» — обычно только ограниченный срок, а при ранении — при наличии подтверждающих документов.