Здравствуйте, Лилия.
В Вашей ситуации обращаться нужно не в суд, а в жилищный отдел администрации района Санкт-Петербурга либо через МФЦ с заявлением:
О признании семьи малоимущей.
О принятии Вас и ребёнка на жилищный учёт как нуждающихся в жилом помещении.
Основание — ст. 49, 51, 52 ЖК РФ и Закон Санкт-Петербурга от 19.07.2005 № 407-65. Обычно проверяют отсутствие другого жилья, доход семьи и проживание в Санкт-Петербурге не менее 10 лет. Учётная норма составляет менее 9 кв. м на человека в отдельной квартире и менее 15 кв. м — в коммунальной. (КонсультантПлюс)
К заявлению приложите решение суда о выселении, выписки ЕГРН об отсутствии недвижимости у Вас и ребёнка, документы о доходах, свидетельство о рождении ребёнка и сведения о регистрации. Поскольку квартиру заложила бабушка, а Вы не являлись собственником и залогодателем, утрата проживания не должна автоматически признаваться намеренным ухудшением жилищных условий по ст. 53 ЖК РФ.
Если жить уже негде, одновременно обратитесь в районный Центр социальной помощи семье и детям и отдел социальной защиты — просите срочную социальную помощь и содействие во временном размещении матери с несовершеннолетним ребёнком. Такие центры оказывают семьям социально-правовую помощь и рассматривают ситуации, связанные с угрозой бездомности. (Правительство Санкт-Петербурга)
При низком доходе также можно оформить социальный контракт, пособия на ребёнка, а после найма жилья — проверить право на субсидию по ЖКУ, если расходы превышают 14% дохода семьи. (Правительство Санкт-Петербурга)
Учтите, что постановка на учёт не означает немедленную выдачу квартиры: жильё обычно предоставляется в порядке очереди. Верховный Суд РФ в Определении № 21-КГ17-19 подтвердил обязанность муниципалитета обеспечить жильём гражданина после признания его нуждающимся; вне очереди жильё предоставляется только при специальных основаниях, предусмотренных ч. 2 ст. 57 ЖК РФ. (КонсультантПлюс)
Можно подготовить единое заявление в районную администрацию о постановке на жилищный учёт и оказании срочной помощи семье с ребёнком.
Если остались вопросы или нужно составить документ — пишите в чат! Если есть желание отблагодарить юриста любой суммой, переходите по ссылке: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4367938/