Здравствуйте, Любовь! Будучи в зарегистрированном браке, Вы можете усыновить ребёнка одна, однако по общему правилу потребуется письменное согласие Вашего мужа. В соответствии со статьёй 133 СК РФ согласие супруга не нужно только тогда, когда семейные отношения прекращены, супруги более года не проживают совместно и место жительства второго супруга неизвестно. Поскольку Вы продолжаете жить вместе, отсутствие фактических супружеских отношений само по себе от получения согласия не освобождает.
Указать в качестве отца другого мужчину, который не является Вашим супругом и не усыновляет ребёнка, нельзя. Запись родителей производится на основании решения суда об усыновлении по статье 136 СК РФ. Совместно усыновить одного ребёнка могут только лица, состоящие между собой в браке; мужчина, с которым Вы не зарегистрировали брак, не может быть Вашим совместным усыновителем.
Статья 134 СК РФ действительно допускает при усыновлении ребёнка женщиной определить отчество по имени указанного ею лица, но это не делает данного мужчину законным отцом и не возлагает на него родительские обязанности. Полноценные права и обязанности отца возникают только при его усыновлении ребёнка в установленном судебном порядке.
Таким образом, законные варианты следующие: усыновление Вами одной с согласия мужа; расторжение брака и последующее усыновление Вами одной; либо после оформления брака с другим мужчиной — совместное усыновление ребёнка или его последующее усыновление Вашим новым супругом. Могу подробно оценить Вашу семейную ситуацию и подготовить документы для органа опеки и суда.