Имеют ли право меня уволить

Законным увольнение в случае превышения сотрудником должностных
полномочий или злоупотребления ими будет считаться, если соблюдены
следующие условия:

1. Основания для увольнения, как для дисциплинарного взыскания,
должны быть достаточными. Факт злоупотребления работником своими
должностными обязанностями или их превышения должен быть доказан, а
трудовые правонарушения зафиксированы документально.

2. Процедура наложения дисциплинарного взыскания должна быть
соблюдена. Если будет судебное разбирательство, работодатель должен
будет доказать, что:

2.1. Нарушение, которое совершил работник, и которое явилось
поводом для увольнения, имело место и является достаточным для
расторжения трудового договора.

2.2. Сроки, установленные для применения дисциплинарного взыскания,
были соблюдены работодателем. Дисциплинарное взыскание может применяться
к работнику не позднее 1 месяца со дня обнаружения нарушения, за
исключением времени отпуска, болезни сотрудника и времени, нужного чтобы
учесть мнение представительного органа работников. Позднее, чем 6
месяцев со дня совершения нарушения дисциплинарное взыскание не
применяется.

ст.261, 263 ТК РФ не дает права Вашему Работодателю по своей инициативе расторгнуть с Вами трудовой договор потому что Вы являетесь опекуном несовершеннолетних. На мой взгляд Работодатель сильно завысил Вашу ответственность и последствия содеянного, никто ведь не пострадал, материальный ущерб возмещен, достаточно выговора. Если все же дойдет дело до увольнения — нужно писать жалобу в Трудинспекцию. Вообще Вы акт подписывали, писали объяснительную? Советую письменно написать объяснительную на имя руководителя где пояснить все обстоятельства произошедшего, отметить что Вы не имели корыстного умысла и не осознавали последствий своих действий, впредь такого совершать не будете и обязательно указать то что до пенсии осталось10 месяцев и Вы являетесь опекуном двух несовершеннолетних внуков. Копию объяснительной сделать себе, на вашей копии пусть Работодатель поставит отметку о приеме (дата и подпись, кто принял). Удачи Вам.