Здравствуйте, Юлия.
Из вопроса не ясно, стоит ли ваша бабушка на учёте в качестве нуждающейся в жилых помещениях. Дальше при ответе исхожу из того, что не стоит.
1. Исходя из ст. ст. 51, 57 ЖК РФ, для реализации права на внеочередное получение жилья важен не факт регистрации (прописки), а факт отсутствия иных помещений в собственности или по договору соц. найма. То есть закон не требует выписываться и прописываться в аварийном жилье, но чтобы избежать спора с администрацией, можно это сделать. Неясно только, зачем для снятия с регистрационного учёта и регистрации по новому месту жительства обращаться в суд. Почему это нельзя сделать по заявлению в обычном порядке?
2. Действительно, даже если жилое помещение признано непригодным для проживания, новое жильё предоставляется лишь при условии, что гражданин является малоимущим (см., например, Определение Конституционного Суда РФ от 21.12.2011 N 1655-О-О).