Уважаемая Арина!
С момента осуществления дарения, а также регистрации перехода права собственности от отца к Вам, Вы становитесь собственником дачного участка.
Законом не установлено законных притязаний на имущество, полученное в дар, со стороны третьих лиц. Таким образом, на Ваш вопрос правильный ответ — нет, никто не сможет претендовать на участок.
Регистрировать договор дарения по закону не требуется; достаточно составить договор дарения в письменной форме. Договор и иные правоустанавливающие документы следует предоставить в местный филиал Россреестра для регистрации перехода права собственности.