Оксана, добрый день!
Согласно ч. 2 ст. 59 Семейного кодекса РФ «если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя.
Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Следует учитывать, что при смене фамилии ребенка, который достиг десятилетнего возраста учитывается также мнение самого ребенка.
В данном случае, считаю, имеет смысл подать на взыскание алиментов с отца Вашего ребенка, чтобы были основания в случае его уклонения от воспитания и содержания ребенка обосновать это в органе опеки и попечительства, либо же начать процедуру лишения родительских прав.