Лишить родительских прав можно только в строго определенных законом случаях. Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
1) уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
2) отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
3) злоупотребляют своими родительскими правами;
4) жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
5) являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
6) совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
В вашем случае можно попробовать через злостное уклонение от уплаты алиментов. Но для этого вам сначала нужно обратиться в судебном порядке за взысканием алиментов. После этого, при условии уклонения от уплаты алиментов отцом ребенка, дождаться возбуждения уголовного дела в отношении него за злостное уклонение от уплаты алиментов, далее дождаться обвинительного приговора, вступившего в законную силу. И только после этого обратиться с иском в суд о лишении родительских прав.