Здравствуйте, Валерий.
ГК РФ закрепляет 2 способа принятия наследства:
1 — подача заявления нотариусу
2 — фактическое принятие наследства.
ст. 1153 ГК РФ о фактическом принятии:
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
— вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
— принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
— произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
— оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Следовательно, продолжив жить в наследуемой квартире, неся при этом расходы на ее содержание (оплачивая коммунальные услуги, осуществляя текущий ремонт), Вы уже приняли наследство.
Но для уверенности лучше, конечно, все же обратиться с соответствующим заявлением к нотариусу.