Хочу поменять фамилию ребёнка со своей на отцовскую

Подскажите пожалуйста у меня такая ситуация произошла.Я родила ребёнка и зарегистрировала его на свою фамилию с отцом ребёнка мы находимся в гражданском браке.Когда я получала свидетельство о рождение ребёнка я пришла одна мне объяснили что можно было и с папой хоть вы и в гражданском браке находитесь придти только с его паспортом и малышу дали бы его фамилию,но у меня не было на то время такой возможности т.к он по состоянию здоровья находился в больнице и ребёночек родился с пороком сердца из за чего мы в орле уже стали по прописке в поликлинику.Я сейчас хочу дать фамилию отца нашему ребёнку что мне или ему для этого надо????Я не знаю в нашем загсе правы или нет но они сказали что можно даже спустя какое то время если я даже оформила на себя малыша придти и дать фамилию отца только что бы мать и отец имели при себе паспорт.Так ли это?Подскажите как лучше поступить