Уважаемая Наталья!
Прекращение алиментных обязательств регулируется ст. 120 Семейного кодекса РФ:
"1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением.
2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;
при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;
при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;
при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга — получателя алиментов в новый брак;
смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты".
Таким образом, если алименты взыскивались в судебном порядке, то они прекращаются по достижении лицом возраста 18 лет.
Подобное же следует из толкования ст. 80 СК РФ.