Здравствуйте!
Из описанной ситуации, бесспорно можно через суд лишить родительских прав, основания у Вас имеются.
Стоит только уточнить, подавали ли Вы на алименты, есть ли исполнительное производство? Если нет, то Вам нужно обратиться в судебный участок по Вашему месту регистрации (постоянной или временной) с заявлением на судебный приказ, совет: просите твёрдую денежную сумму. По сроку исковой давности только за последние 3 года. А потом через полгода, на основании задолженности на лишение в исковом производстве. При этом он продолжает быть обязанным обеспечивать своего ребёнка, то есть алименты он будет и дальше должен.
Естественно нужно более детально рассматривать Вашу ситуацию.