Продажа дома в долевой собственности

Здравствуйте, Сергей. В описанной ситуации проходящий военную службу участник общей долевой собственности может выдать доверенность, удостоверенную нотариусом либо командиром (начальником) части или соединения (если нет нотариальных контор), на продажу принадлежащей ему доли в праве общей долевой собственности на дом.

Вообще, Вам нужно собственно, не согласие этого человека, а нотариальная доверенность от него, с правом совершения Вами сделки с квартирой от его имени.
Такую доверенность можно оформить либо у ближайшего к его В/ч нотариуса. 

Также, теоретически возможно оформить доверенность самостоятельно, и заверить ее у командира воинской части. Согласно п.2 ст.185.1 ГК РФ  к нотариальным доверенностям приравниваются

доверенности военнослужащих, а в пунктах дислокации воинских частей, соединений, учреждений и военно-учебных заведений, где нет нотариальных контор и других органов, совершающих нотариальные действия, также доверенности работников, членов их семей и членов семей военнослужащих, которые удостоверены командиром (начальником) этих части, соединения, учреждения или заведения;

Но не факт, что командир реально будет этим заниматься. 
Так что сообщите Вашему человеку обо всем этом, пусть он сам на месте решит, как ему лучше сделать.
Но нужна Вам именно нотариальная доверенность, а не согласие.

С уважением, Павел.