Здравствуйте, Наталья!
ПО закону чтобы взыскать алименты, Вам не нужно разводиться. Вы подаете исковое заявление, можете по месту своего жительства, где указываете причину, что побудило требовать алименты (например муж не приносит доход).
При этом Вы можете не давать развод, без вашего согласия Вас не разведут, даже через суд.
Статья 17. Ограничение права на предъявление мужем требования о расторжении брака
[Семейный кодекс РФ] [Глава 4] [Статья 17]
Муж не имеет права без согласия жены возбуждать дело о расторжении брака во время беременности жены и в течение года после рождения ребенка.
Удачи Вам!