Здравствуйте Людмила!
Согласно ст. 107 СК РФ:
1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.
2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.
Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.
То есть, за прошедший период алименты могут быть присуждены, если было соглашение (расписка), если ничего нет, то взыскать алименты Вы уже не сможете, т.к. алименты выплачиваются до совершеннолетия (ст. 120 СК РФ).
По квартире, в судебном порядке мама ничего не сможет доказать, т.к. было согласие. Помимо этого, ребенок не имеет права собственности на имущество родителей (ст. 60 СК РФ).
Если у него есть имущество, то Вы будете наследовать недвижимость после его смерти, как наследник 1 очереди (ст. 1142 ГК РФ).
С Уважением, Надежда.