Может ли муж подать в суд на возврат алиментов?

Подать то может, его право, но вот чтобы взыскать алименты обратно ему нужно доказать как минимум, что Вы говорили неправду в суде, о том, что он отец, заведомо зная, что он не является биологическим отцом. 

Вот если этот момент докажет, то тогда такое возможно. На практике такое сделать трудно. 

Семейный Кодекс РФ

Статья 116. Недопустимость зачета и обратного взыскания алиментов
2. Выплаченные суммы алиментов не могут быть истребованы обратно, за исключением случаев:

отмены решения суда о взыскании алиментов в связи с сообщением получателем алиментов ложных сведений или в связи с представлением им подложных документов;

признания соглашения об уплате алиментов недействительным вследствие заключения его под влиянием обмана, угроз или насилия со стороны получателя алиментов;

установления приговором суда факта подделки решения суда, соглашения об уплате алиментов или исполнительного листа, на основании которых уплачивались алименты.

ГК РФ

Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату
Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

согласно ст. ст. 48, 51, 52, 80 Семейного кодекса
Российской Федерации если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой,
отцом ребенка признается супруг матери, если не доказано иное. 

Отцовство
супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке. Отец и мать,
состоящие в браке между собой, записываются родителями ребенка в книге записей
рождений по заявлению любого из них. 

Запись родителей в книге записей рождений
может быть оспорена только в судебном порядке по требованию, в том числе, лица,
записанного в качестве отца ребенка. Требование лица, записанного отцом
ребенка, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент
записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка. 

Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. 

В случае, если
родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на
содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в
судебном порядке.(апелляционное определение Свердловского областного суда от 20 августа 2014 г. по делу N 33-10967/2014).

Алименты по решению суда получали или по соглашению сторон?

Алименты получала по решению суда.

В соответствие с п. 2 ст. 116 СК РФ:

2. Выплаченные суммы алиментов не могут быть истребованы обратно, за исключением случаев:

отмены решения суда о взыскании алиментов в связи с сообщением получателем алиментов ложных сведений или в связи с представлением им подложных документов;

признания соглашения об уплате алиментов недействительным вследствие заключения его под влиянием обмана, угроз или насилия со стороны получателя алиментов;

установления приговором суда факта подделки решения суда, соглашения об уплате алиментов или исполнительного листа, на основании которых уплачивались алименты.

Согласно ст. 48 СК РФ,

Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное.

Отец — тот, кто записан в актовой записи о рождении, пока в суде не доказано обратное. Отец обязан содержать ребенка, пока не оспорит отцовство.

Документы, то есть свидетельство о рождении, в силу презумпции отцовства мужа, не были подложными. 

Поэтому взыскать уплаченные алименты будет нельзя.

Что я скрывала от него, что он не является биологическим отцом?

Елена

Да, что знали это. Но это очень сложно.