Допуск представителя в арбитраже

да МОЖЕТ БЫТЬ допущено и обычно допускают —  это прописано в АПК РФ
-Статья 59. Ведение дел в арбитражном суде через представителей[Арбитражный
процессуальный кодекс РФ] [Глава 6] [Статья 59]

1. Граждане вправе вести свои дела в
арбитражном суде лично или через представителей. Ведение дела лично не лишает
гражданина права иметь представителей.

2. Права и законные интересы
недееспособных граждан защищают в арбитражном процессе их законные
представители — родители, усыновители, опекуны или попечители, которые могут
поручить ведение дела в арбитражном суде другому избранному ими представителю.

3. Представителями граждан, в том
числе индивидуальных предпринимателей, и организаций могут выступать в
арбитражном суде адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица

Статья 59 АПК РФ. Ведение дел в арбитражном суде через представителей

… 3. Представителями граждан, в том числе индивидуальных предпринимателей, и организаций могут выступать в арбитражном суде адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица.
… 6. Представителем в арбитражном суде может быть дееспособное лицо с надлежащим образом оформленными и подтвержденными полномочиями на ведение дела, за исключением лиц, указанных в статье 60 настоящего Кодекса.

Конечно может.Согласно ст. 54 АПК РФ:

В арбитражном процессе наряду с лицами,
участвующими в деле, могут участвовать их представители.

Статья 59. Ведение дел в арбитражном суде
через представителей

3. Представителями граждан, в том числе
индивидуальных предпринимателей, и организаций могут выступать в арбитражном
суде адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица.

4. Дела организаций ведут в арбитражном суде
их органы, действующие в соответствии с федеральным законом, иным нормативным
правовым актом или учредительными документами организаций.

6. Представителем в арбитражном суде может
быть дееспособное лицо с надлежащим образом оформленными и подтвержденными
полномочиями на ведение дела, за исключением лиц, указанных в статье 60 АПК.

Статья 61. Оформление и подтверждение
полномочий представителя

4. Полномочия других представителей на
ведение дела в арбитражном суде должны быть выражены в доверенности, выданной и
оформленной в соответствии с федеральным законом. Полномочия представителя
также могут быть выражены в заявлении представляемого, сделанном в судебном
заседании, на что указывается в протоколе судебного заседания.

5. Доверенность от имени организации
должна быть подписана ее руководителем или иным уполномоченным на это ее
учредительными документами лицом и скреплена печатью организации.

6. Доверенность от имени индивидуального
предпринимателя должна быть им подписана и скреплена его печатью или может быть
удостоверена в соответствии с частью 7 настоящей
статьи.

Статья 62. Полномочия представителя

1. Представитель вправе совершать от имени
представляемого им лица все процессуальные действия, за исключением действий,
указанных в части 2 настоящей
статьи, если иное не предусмотрено в доверенности или ином документе.

2. В доверенности, выданной представляемым
лицом, или ином документе должно быть специально оговорено право представителя
на подписание искового заявления и отзыва на исковое заявление, заявления об
обеспечении иска, передачу дела в третейский суд, полный или частичный отказ от
исковых требований и признание иска, изменение основания или предмета иска,
заключение мирового соглашения и соглашения по фактическим обстоятельствам,
передачу своих полномочий представителя другому лицу (передоверие), а также
право на подписание заявления о пересмотре судебных актов по новым или вновь
открывшимся обстоятельствам, обжалование судебного акта арбитражного суда,
получение присужденных денежных средств или иного имущества.

Мне кажется или ваш задачник несколько устарел? :)

Да, конечно, может. И задачник точно устарел — это было проблемой раннее до того как вмешался Конституционный Суд  РФ в суть вопроса представительства в арбитражном суде.

Согласно ч. 6 ст. 59 АПК РФ, «Представителем в арбитражном суде может быть дееспособное лицо с надлежащим образом оформленными и подтвержденными полномочиями на ведение дела, за исключением лиц, указанных в статье 60 настоящего Кодекса.». Согласно ст. 60 АПК РФ, «1. Представителями в арбитражном суде не могут быть судьи, арбитражные заседатели, следователи, прокуроры, помощники судей и работники аппарата суда. Данное правило не распространяется на случаи, если указанные лица выступают в арбитражном суде в качестве представителей соответствующих органов или законных представителей.(в ред. Федерального закона от 27.07.2010 N 228-ФЗ)2. Представителями в арбитражном суде не могут быть лица, не обладающие полной дееспособностью либо состоящие под опекой или попечительством.»

Исходя из указанного, считаю отказ арбитражного суда в допуске представителя, неправомерным. 

Добрый день! Суд проверяет надлежаще оформленный допуск (доверенность) на право представления интересов Стороны процесса, а не квалификацию представителя.