Купля-продажа доли квартиры

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, советом. После смерти родственника осталось наследство в виде однокомнатной квартиры в Москве. Она была разделена по закону следующим образом: 3/4 достались моей двоюродной бабушке, а 1/4 отошла дочке от первого брака умершего. Бабушка в настоящее время зарегистрирована в своей доле и проживает в квартире. Дочка там не зарегистрирована и проживает в другом месте. Теперь эта дочка решила свою 1/4 долю продать, но цену нам объявила на 300 тыс. выше рыночной (мы делали оценку), при этом говорит, что у нее есть уже покупатель и требует дать ей ключи от квартиры. Мы готовы купить, но по реальной рыночной цене. А теперь вопрос: насколько реально ей продать свою долю на сторону, да еще на 300 тыс. дороже. Станут ли агентства по недвижимости покупать эту ее долю по цене выше рыночной? В чем подвох? Не могу разобраться. Переживаю, что она продаст рейдерам. Про преимущественное право покупки я в курсе.