Как поменять просроченный паспорт и прописаться?

Как я понимаю, у Вашей сестры гражданство Украины, и паспорт, соответственно, тоже украинский.

Если это так, то нужно производить замену паспорта в стране, его выдавшей, и по её законам.

Если есть гражданство РФ, то обратитесь с проблемой в Управлени ФМС по вашему городу. В любом случае сначала надо менять паспорт, т.к. штамп о регистрации по месту жительства ставится именно в него. А если его нет, то куда же поставят штамп?

Если она гражданка Украины, то для прописки нужно будет Разрешение на временное проживание, которое выдается в ФМС. Возможно, она имеет основания на получение Вида на жительство или граждснства РФ, но это точно могут сказать только в ФМС.

Вы можете обратится в Генеральное консульство Украины в Ростове-на-Дону

344008, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский , 28/40

Приемная (+7863)2270551, т/ф 2625789

Генеральный консул - Плохий Валерий Семенович

Более подробно тут

http://www.mfa.gov.ua/russia/ru/publication/content/16445.htm

Имейте в виду, что иностранный гражданин или лицо без гражданства, прибывший на территорию России, должен встать на миграционный учет не позднее семи рабочих дней со дня его прибытия в место пребывания.

При нарушении данного требования законодательства он может быть привлечён к административной ответственности по ч. 1 ст.18.8 КоАП РФ за нарушение режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, предусматривающей наказание в виде наложения административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы РФ или без такового.