Требуется ли согласие органа опеки и попечительства?

Конечно может, т.к. он является собственником данной доли

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС
Статья 209.

Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

 Только он обязан соблюсти порядок продажи доли, т.е. уведомить собственника другой 1/2 доли в квартире, а именно направить письменное уведомление о продаже с указанием суммы продажи и если в теч 30 дней с момента получения данного уведомления не поступит согласие, то следовательно это означает отказ и он имеет право продать третьим лицам

Письмо направлять заказным с уведомлением и описью вложения 

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС
Статья 250.

Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. 

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.
4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.
5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

ВОПРОС: может ли мальчик продать 1/2 долю 2-х комнатной квартиры без согласия на это органа опеки и попечительства (или других каких-либо государственных или муниципальных органов) только на основании своего единоличного решения?

Александр

Мальчик имеет право продать 1/2 доли квартиры, только на основании своего единоличного решения, т.к. является совершеннолетним. 

Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста (п. 1, ст. 21 ГК РФ).