Ответ на вопрос

Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместно нажитым имуществом. Поскольку, Вы не состояли в официальном браке, то никаких прав на квартиру Вы не приобрели, и соответственно не можете рассчитывать на долю в ней. Вещи конечно, Вы вправе забрать.

Ваша дочь является наследником первой очереди после смерти мужа, и вот ей доля в квартире положена. Для этого Вам нужно обратиться к нотариусу для открытия наследственного дела в интересах своей дочери.

Наталия, Вы проживаете с супругом (до последнего дня его жизни) на общей (одной — и Вас, и супруга, и Вашей дочери) жилой площади квартиры, находящейся в собственности супруга. Ваше, Наталия, право именоваться супругой указанного Вами собственника жилого помещения (квартиры) Вашего супруга и у нотариуса при открытии наследства (прав на долю в квартире) и в суде. Во избежание лишней волокиты, в первую очередь, Вам следует обратиться с заявлением в суд об установлении факта семейных отношений на протяжении восьми лет — факта имеющего юридическое значение.

С момента открытия в браке (не ранее указанных Вами восьми лет) Вашим умершим супругом банковского счета денежные сбережения супруга Вашей, Наталия, семьи могут считаться совместно нажитым в браке имуществом (совместно нажитыми денежными средствами, которые, впрочем, супруг мог тратить не только на Вашу семью, но и на своих детей от первого брака).

Наталия, Вы можете оставить в квартире супруга свои вещи и проживать в этой квартире далее. После раздела квартиры Вы вправе выкупить, пользуясь преимущественным правом перед другими наследниками, доли в квартире, доставшиеся другим наследникам.

Поскольку Вы не состояли в браке с умершим, Вы не имеете права наследовать после него. Если квартира была в собственности умершего, дочь его, то после него должна наследовать она, а также дети от первого брака и если есть еще и родители. Если родителей нет, то по праву представления должна наследовать его сестра.