Здравствуйте, Сергей!
Если отец не состоял в браке с матерью на момент ее смерти, он не имеет право наследовать ее имущество. Наследниками будут являться дети, которые смогут оформить квартиру в свою собственность и распоряжаться ей по своему усмотрению, в том числе и выселить отца.
Регистрация по месту жительства, к сожалению, не обеспечивает права проживания.
Если с момента развода ваших родителей прошло не более 3 лет, можно обратиться в суд с иском о разделе совместно нажитого имущества (если оно совместно нажитое). Если срок исковой давности прошел, то есть прошло более 3 лет, тогда Ваш папа не имеет никаких прав на эту квартиру.
Они ранее уже были в разводе(развод был фиктивным), квартира куплена после развода
Если квартира куплена после развода, а отец в этой квартире только зарегистрирован, то, к сожалению, наследники квартиры (дети) смогут снять его с регистрационного учета в судебном порядке.
Удачи.