Продажа части своей доли в квартире

Да, можете продать брату 3/7 от своей доли, законом не оговаривается размер долей которые могут быть проданы.

При этом, так как брат тоже является дольщиком в данной квартире, Вам не нужно уведомлять маму о продаже части своей доли, что требовалось бы если бы брат не был сособственником в квартире.
ГК РФ

Статья 209. Содержание права собственности
1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Статья 250. Преимущественное право покупки
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

И можно ли оформить договор купли -продажи части доли у нотариуса (или нотариусы только заверяют факт сделки)?
Татьяна

Если договоритесь с нотариусом о составлении такого договора, то можете и у нотариуса оформить. Но договор купли-продажи не требует в данном случае нотариального заверения, так что можно просто у любого юриста составить такой договор, посмотрите как дешевле получится.