Присвоение категории

Здравствуйте, Оля!

При приеме на работу по совместительству трудовая книжка не предъявляется, следовательно у работодателя автоматически не возникает обязанности вносить в нее записи.

Согласно статье 66 Трудового кодекса РФ:

Статья 66. Трудовая книжка
Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника.
Форма, порядок ведения и хранения трудовых книжек, а также порядок изготовления бланков трудовых книжек и обеспечения ими работодателей устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.
Работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение.
По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.

Таким образом, если работник желает иметь в своей трудовой книжке сведения о его работе по совместительству, то ему следует взять документы (справку о факте работы у работодателя, где работа осуществляется по совместительству, либо копию приказа о приеме на работу по совместительству, ....) и представить их по основному месту работы в просьбой внести соответствующие записи.

Нужно ли записывать в трудовую или достаточно приказа о присвоение категории

Достаточно приказа о присвоении. По Вашей просьбе работодатель должен предоставить его копию.