Правомерен ли размен квартиры социального найма?

Добрый день. Я со своей семьей (муж и дочь)проживаю в квартире соц.найма, так же в ней проживают мой брат и моя мама с мужем, итого 6 человек проживает,а прописано 4.квартира не приватизированная. Моя семья является малообеспеченной и у меня тяжелая форма хронического заболевания,(с мед.учереждения я могу предоставить документ). Моя мама является главным квартиросъёмщиком и не на кого приватизировать данные метры не собирается.

Вопрос такой: могу я потребовать размена этой квартиры?