В полиции завести дело в связи с порчей имущества вам отказали правомерно, так как это дело носит гражданско-правовой характер. Вам необходимо обращаться в суд о взыскании материального ущерба (так как домашние животные по российскому праву признаются имуществом) и морального. Если обратитесь к психологу, то стоимость услуг психолога тоже сможете взыскать.
Что касается выгула и нападения на вашу собаку, то в отношение этого факта ваше заявление должны были принять. За выгул без намордника и за нападение на вашу собаку на хозяйку должны быть наложены штрафы.
Если принять отказываются, отправьте это заявление участковому по почте (для фиксации направления заявления). Если реакции никакой не будет, обжалуете его бездействие в местный ОВД.