Здравствуйте, Нина. Решать вопрос о наследстве можно только после смерти наследодателя. Пока человек жив, никакого наследства нет и быть не может. Более того, наследство — это имущество, принадлежащее наследодателю на день смерти. Матери, как собственнику, ничто не мешает распорядиться своей квартирой при жизни — продать, подарить, заключить договор ренты и т.д. В этом случае квартира в состав наследства не войдет.
Но если то или иное имущество будет принадлежать наследодателю, его наследование, в первую очередь, будет зависеть от воли, выраженной собственником, в завещании. Если мать оставит завещание, квартира будет унаследована так, как она это укажет. Никто не обязывает собственника писать завещание в равных долях на всех наследников, и даже — оставлять имущество именно родственникам. В общем, все будет зависеть от намерений матери — она может оставить вам в наследство всю квартиру, может все оставить сыну, а может, и вообще другим лицам.
В отсутствии завещания наследство делится между всеми наследниками данной очереди в равных долях.
Факт регистрации в квартире сына и его семьи само по себе ни о чем не говорит.