За какой период следует платить при вступлении в наследство на гараж?

задолженность прежним хозяином(отцом)

Исходя из того, что Вы приняли наследство, то вы должны отвечать и по обязательствам наследодателя. Однако исходя из ст.196 ГК РФ, срок исковой давности установлен в 3 года, Таким образом, если исходить с точки зрения закона, то взыскать Вас могут только долг за последние 3 года. Остальная задолженность остается на Ваше усмотрение.