Имеют ли право мои братья рассчитывать на дом, оставленный родителями мне по завещанию?

Здравствуйте, Наталья! Нет не могут, если они трудоспособны. Но они могут иметь право на обязательную долю в случае их нетрудоспособности и нахождении на иждивении у наследодателя в течение года до его смерти

Статья 1148ГК Наследование нетрудоспособными иждивенцами наследодателя
1. Граждане, относящиеся к наследникам по закону, указанным в статьях 1143 — 1145 настоящего Кодекса, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет.
2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 — 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.
3. При отсутствии других наследников по закону указанные в пункте 2 настоящей статьи нетрудоспособные иждивенцы наследодателя наследуют самостоятельно в качестве наследников восьмой очереди.