Могу ли я претендовать на часть квартиры бабушки, если отец отказался от нее в пользу сестры?

Уважаемая Юлия.
Если наследование осуществляется по закону, то Вы по общему правилу не можете претендовать на наследство Вашей бабушки.
Иное предусмотрено в случае нахождения на иждивении у Вашей бабушки и проживания совместной с ней.
По закону Вы являетесь наследником по праву представления. То есть Вы могли бы вступить в наследство в случае смерти Вашего отца до открытия наследства.
С уважением, Комаров Глеб.